0

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT 2

Kali ini kita akan melanjutkan pembahasan kita, yaitu menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya simetris dan mempunyai hubungan dengan persamaan kuadrat lainnya yang diketahui.

Baca juga MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Ilustrasi Soal:

Misalnya diketahui persamaan kuadrat:

Contoh soal :

  1. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 3x- 4 = 0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 – 1 dan 2x2 – 1 adalah …….

Penyelesaian

2. Diketahui persamaan kuadrat 5x2 + x – 1=0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya

0

DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT LENGKAP

Jika kita mempelajari persamaan kuadrat, maka kita pasti akan mencari penyelesaian persamaan kuadrat yang sering disebut dengan akar-akar persamaan kudrat. Akar-akar persamaan kudrat bisa berupa bentuk real atau tidak real (imaginer). Untuk mengetahui jenis akar-akar persamaan kudrat kita dapat mencari diskriminan persamaan kuadrat tersebut terlebih dahulu. Diskriminan adalah pembeda akar – akar persamaan kuadrat yang dirumuskan dengan :

Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan ( D ) :

  1. D > 0, mempunyai 2 akar real.
    • D > 0, mempunyai 2 akar real berbeda ( x1 tidak sama dengan x2 )
    • D = 0, mempunyai 2 akar real sama/kembar/rangkap ( x1 = x2 )
    • D = k2, mempunyai 2 akar real rasional, dengan k elemen bilangan rasional.
    • D tidak sama dengan k2, mempunyai 2 akar real berbeda irrasional.

2. D < 0, mempunyai 2 akar imajiner/khayal/tidak real.

Contoh Soal :

  1. Tentukan jenis – jenis akar persamaan kuadrat berikut ini dengan menentukan diskriminannya :

a. x2 – 4x + 2 = 0

b. 3x2 – 5x + 6 = 0

c. 4x2 + 8x – 5 = 0

d. x2 – px – 3 = 0

e. x2 + ( p – 2 ) x + ( p – 3 ) = 0

2. Persamaan kuadrat px2 + ( 2 – 2p ) x + p = 0 mempunyai 2 akar real berbeda. Tentukan nilai p !

Contoh soal 3

Penyelesaian :

4. Jika persamaan ( a+2 )x2 – 2ax + a-1 = 0, mempunyai akar – akar sama, maka nilai akar-akar itu adalah …

Download Soal Diskriminan : DISINI & DISINI

Sekian dulu pembahasan kami mengenai diskriminan persamaan kudrat. Semoga dapat memberikan manfaat bagi yang membacanya.

0

AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2 LENGKAP

Kali ini kita akan membahas cara kedua dan ketiga untuk menentukan akar – akar dari suatu persamaan kuadrat yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Langkah – langkah melengkapkan kuadrat sempurna persamaan ax2 + bx + c = 0.

  1. Ubah koefisien x2 menjadi 1
  2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan.
  3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan (1/2 . koefisien x)2
  4. Ruas kiri dapat dituliskan dalam bentuk kuadrat sempurna (x+p)2
  5. Akarkan kedua ruas
  6. Selesaikan persamaan.

Contoh Soal :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

a. x2 – 5x +6 = 0

b. 2x2 + x – 15 = 0

RUMUS abc

Cara ketiga adalah dengan menggunakan rumus abc

Contoh Soal :

  1. Tentukan akar – akar persamaan berikut dengan menggunakan rumus abc

a. 3x2 + 5x – 2 = 0

b. 2x2 + x – 15 = 0

DOWNLOAD SOAL – SOAL PERSAMAAN KUADRAT : DISINI

Sekian materi kita mengenai cara menentukan akar- akar persamaan kuadrat. Semoga bermanfaat.

Baca Juga : 1. PERSAMAAN KUADRAT

2. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

0

AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1 LENGKAP

TERDAPAT 3 CARA UNTUK MENENTUKAN AKAR – AKAR DARI SUATU PERSAMAAN KUADRAT YAITU :

  1. Memfaktorkan

2. Melengkapakan Kuadrat Sempurna

3. Rumus abc

Cara pertama yang akan kita bahas adalah cara memfaktorkan

MEMFAKTORKAN

Pemfaktoran ax2 + bx + c = 0

A. Persamaan kuadrat yang memuat a, b, dan c lengkap

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan

a. x2 – 5x + 6 = 0

b. x2 + 2x – 15 = 0

c. 2x2 + x – 15 = 0

d. 14x2 – 5x -1 = 0

B. Persamaan kuadrat yang memuat a dan b saja.

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan .

a. x2 + 5x = 0

b. 2x2 – 8x = 0

c. 5x2 – 3x = 0

C. Persamaan kuadrat yang memuat a dan c saja .

Persamaan kuadrat yang memuat a dan c saja akan mempunyai penyelesaian real jika c bernilai negatif. Untuk c bernilai positif, akan diperoleh angka – angka imajiner.

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan.

a. x2 – 25 = 0

b. 2x2 – 8 = 0

c. 3x2 – 2= 0

Download soal akar – akar persamaan kuadrat : Disini

Sekian cara menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Semoga Bermanfaat.

0

PERSAMAAN KUADRAT LENGKAP KELAS 10 SMA

Persamaan Kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang dapat menghasilkan lintasan melengkung pada setiap titiknya.

Contohnya: Lintasan gerak bola yang ditendang

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

Dimana :

a : Koefisien x2 , a tidak sama dengan 0

b : Koefisien dari x

c : Konstanta ( suku tetap )

X : Variabel / peubah

X1 dan X2 disebut sebagai akar persamaan kuadrat yaitu nilai X yang memenuhi persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat sering juga disebut sebagai solusi atau penyelesaian persamaan kuadrat.

Di bawah ini adalah contoh soal persamaan kuadrat :

  1. Ubahlah persamaan berikut ke bentuk umum persamaan kuadrat dan tentukan nilai a, b, c !

a. 4x2 – 3x + 6 = 0

b. ( k-1 )x2 + 4kx – 2k+3 = 0

c. -2x2 + 16 = 0

d. (x – 2) + 5(x-2) = 10

2. Jika (x-2)2 – 4(x+2) – 5 = 0 diubah menjadi 2x2 – (2p+2)x + (p+5q) = 0 maka nilai q adalah ….

3. Salah satu akar persamaan (k-1)x2 + 4x – k = 0 adalah -2 maka nilai k adalah ….

SEKIAN PEMBAHASAN KITA MENGENAI PERSAMAAN KUADRAT KALI INI, TERIMAKASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT.

BACA JUGA : AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2 LENGKAP

0

MATEMATIKA WAJIB KELAS 12 SMA  KURIKULUM 2013 REVISI 2018

Di sini kami sediakan materi untuk pelajaran Matematika Wajib SMA kelas XII kurikulum 2013 Revisi 2018. Semua materi di bawah ini disusun dengan teratur di mulai dari materi geometri bidang datar, geometri bidang ruang, statistika, data tunggal, penyajian data, data berkelompok, kaidah pencacahan, sampai dengan peluang kejadian majemuk, yang bisa adik-adik download dalam format PDF sebagai bahan latihan soal sebagai berikut :

  1. Geometri Bidang Datar
  2. Geometri Bidang Ruang
  3. Pengantar Statistika
  4. Data Tunggal
  5. Penyajian Data
  6. Data Berkelompok
  7. Kaidah Pencacahan
  8. Peluang Kejadian Majemuk
  9. Soal Penilaian Tengah Semester (PTS)
  10. Soal Penilaian Akhir Semester (PAS)
  11. Soal Penilaian Akhir Tahun (PAT)

Baca Juga :

  1. Matematika Wajib SMA Kelas 10 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  2. Matematika Wajib SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  3. Matematika Peminatan SMA Kelas 10 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  4. Matematika Peminatan SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  5. Matematika Peminatan SMA Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Demikian dulu materi Matematika Wajib Kelas 12 SMA Kurikulum 2013 Revisi 2018 yang bisa kami bagikan, semoga bermanfaat bagi adik-adik sekalian

0

MATEMATIKA WAJIB SMA KELAS 11 KURIKULUM 2013 REVISI 2018

Di sini kami berikan materi untuk pelajaran Matematika Wajib SMA kelas XI kurikulum 2013 Revisi. Semua materi di bawah ini disusun dengan teratur di mulai dari materi logika matematika, notasi sigma, induksi matematika, pertidaksamaan linear dua variabel, program linear dua variabel, matriks, baris dan deret, limit fungsi aljabar, turunan fungsi aljabar, sampai dengan integral tak tentu fungsi aljabar, yang bisa adik-adik download dalam format PDF sebagai bahan latihan soal sebagai berikut :

  1. Logika Matematika
  2. Notasi Sigma
  3. Induksi Matematika
  4. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
  5. Program Linear Dua Variabel
  6. Matriks
  7. Transformasi Geometri
  8. Barisan dan Deret
  9. Limit Fungsi Aljabar
  10. Turunan Fungsi Aljabar
  11. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
  12. Soal Penilaian Tengah Semester (PTS)
  13. Soal Penilaian Akhir Semester (PAS)
  14. Soal Penilaian Akhir Tahun (PAT)

Baca Juga :

  1. Matematika Wajib SMA Kelas 10 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  2. Matematika Wajib SMA Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  3. Matematika Peminatan SMA Kelas 10 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  4. Matematika Peminatan SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  5. Matematika Peminatan SMA Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Demikian dulu materi Matematika Wajib Kelas 11 SMA Kurikulum 2013 Revisi 2018 yang bisa kami bagikan, semoga bermanfaat bagi adik-adik sekalian

0

MATEMATIKA WAJIB SMA KELAS 10 KURIKULUM 2013 REVISI 2018

Di sini kami berikan materi untuk pelajaran Matematika Wajib SMA kelas X kurikulum 2013 Revisi 2018. Semua materi di bawah ini disusun dengan teratur di mulai dari materi  materi persamaan dan pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, fungsi, fungsi linear – persamaan garis, persamaan dan fungsi Kuadrat, fungsi rasional, sampai dengan trigonometri, yang bisa adik-adik download dalam format PDF sebagai bahan latihan soal sebagai berikut :

  1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
  2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
  3. Fungsi
  4. Fungsi Linear – Persamaan Garis
  5. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
  6. Fungsi Rasional
  7. Trigonometri
  8. Soal Penilaian Tengah Semester (PTS)
  9. Soal Penilaian Akhir Semester (PAS)
  10. Soal Penilaian Akhir Tahun (PAT)

Baca Juga :

  1. Matematika Wajib SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  2. Matematika Wajib SMA Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  3. Matematika Peminatan SMA Kelas 10 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  4. Matematika Peminatan SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2018
  5. Matematika Peminatan SMA Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Demikian dulu materi Matematika Wajib Kelas 10 SMA Kurikulum 2013 Revisi 2018 yang bisa kami bagikan, semoga bermanfaat bagi adik-adik sekalian

0

SOAL LATIHAN PENILAIAN AKHIR TAHUN (PAT) TAHUN 2019

Penilaian Akhir Tahun (PAT) adalah serangkaian kegiatan evaluasi yang bertujuan untuk mengukur sejauh mana ketercapaian belajar siswa selama satu tahun pelajaran, bagi jenjang SMP maupun SMA. Penilaian Akhir Tahun (PAT) ini untuk menentukan kenaikan kelas bagi kelas 7, 8 SMP, 10,11 SMA, serta persiapan untuk USBN bagi kelas 9 SMP dan 12 SMA. Untuk itu kami mencoba menyajikan soal-soal matematika peminatan kurikulum 2013 Revisi terbaru untuk bahan latihan adik2 sekalian menghadapi PAT. Berikut kumpulan soal yang tersedia :

  1. Soal Penilaian Akhir tahun Matematika wajib kelas X    klik disini
  2. Soal Penilaian Akhir tahun Matematika wajib kelas XI  klik disini
  3. Soal Penilaian Akhir tahun Matematika wajib kelas XII klik disini

Untuk mata pelajaran lain akan kita update menyusul.

[smartslider3 slider=”1″]