0

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT 2

Kali ini kita akan melanjutkan pembahasan kita, yaitu menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya simetris dan mempunyai hubungan dengan persamaan kuadrat lainnya yang diketahui.

Baca juga MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Ilustrasi Soal:

Misalnya diketahui persamaan kuadrat:

Contoh soal :

  1. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 3x- 4 = 0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 – 1 dan 2x2 – 1 adalah …….

Penyelesaian

2. Diketahui persamaan kuadrat 5x2 + x – 1=0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya

0

JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :

a. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat :

b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :

Rumus – rumus yang berkaitan dengan jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat:

Contoh Soal :

  1. Persamaan x2 + ( n-4 )x + 2n = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika 1/x1 + 1/x2 = 3, tentukan nilai n !

2. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 6 = 0. Hitunglah nilai dari (α3 + β3 ) : (α/β + β/α) !

3. Jika akar-akar dari x2 – 4x – 2 = 0 adalah α dan β, tentukan nilai dari 2α2 + β2 – 5α – β !

Download Soal JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT : DISINI

SEKIAN DAN TERIMAKASIH. SEMOGA BERMANFAAT !

Baca Juga : 1. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

2. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2

0

DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT LENGKAP

Jika kita mempelajari persamaan kuadrat, maka kita pasti akan mencari penyelesaian persamaan kuadrat yang sering disebut dengan akar-akar persamaan kudrat. Akar-akar persamaan kudrat bisa berupa bentuk real atau tidak real (imaginer). Untuk mengetahui jenis akar-akar persamaan kudrat kita dapat mencari diskriminan persamaan kuadrat tersebut terlebih dahulu. Diskriminan adalah pembeda akar – akar persamaan kuadrat yang dirumuskan dengan :

Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan ( D ) :

  1. D > 0, mempunyai 2 akar real.
    • D > 0, mempunyai 2 akar real berbeda ( x1 tidak sama dengan x2 )
    • D = 0, mempunyai 2 akar real sama/kembar/rangkap ( x1 = x2 )
    • D = k2, mempunyai 2 akar real rasional, dengan k elemen bilangan rasional.
    • D tidak sama dengan k2, mempunyai 2 akar real berbeda irrasional.

2. D < 0, mempunyai 2 akar imajiner/khayal/tidak real.

Contoh Soal :

  1. Tentukan jenis – jenis akar persamaan kuadrat berikut ini dengan menentukan diskriminannya :

a. x2 – 4x + 2 = 0

b. 3x2 – 5x + 6 = 0

c. 4x2 + 8x – 5 = 0

d. x2 – px – 3 = 0

e. x2 + ( p – 2 ) x + ( p – 3 ) = 0

2. Persamaan kuadrat px2 + ( 2 – 2p ) x + p = 0 mempunyai 2 akar real berbeda. Tentukan nilai p !

Contoh soal 3

Penyelesaian :

4. Jika persamaan ( a+2 )x2 – 2ax + a-1 = 0, mempunyai akar – akar sama, maka nilai akar-akar itu adalah …

Download Soal Diskriminan : DISINI & DISINI

Sekian dulu pembahasan kami mengenai diskriminan persamaan kudrat. Semoga dapat memberikan manfaat bagi yang membacanya.

0

AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2 LENGKAP

Kali ini kita akan membahas cara kedua dan ketiga untuk menentukan akar – akar dari suatu persamaan kuadrat yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Langkah – langkah melengkapkan kuadrat sempurna persamaan ax2 + bx + c = 0.

  1. Ubah koefisien x2 menjadi 1
  2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan.
  3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan (1/2 . koefisien x)2
  4. Ruas kiri dapat dituliskan dalam bentuk kuadrat sempurna (x+p)2
  5. Akarkan kedua ruas
  6. Selesaikan persamaan.

Contoh Soal :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

a. x2 – 5x +6 = 0

b. 2x2 + x – 15 = 0

RUMUS abc

Cara ketiga adalah dengan menggunakan rumus abc

Contoh Soal :

  1. Tentukan akar – akar persamaan berikut dengan menggunakan rumus abc

a. 3x2 + 5x – 2 = 0

b. 2x2 + x – 15 = 0

DOWNLOAD SOAL – SOAL PERSAMAAN KUADRAT : DISINI

Sekian materi kita mengenai cara menentukan akar- akar persamaan kuadrat. Semoga bermanfaat.

Baca Juga : 1. PERSAMAAN KUADRAT

2. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

0

AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1 LENGKAP

TERDAPAT 3 CARA UNTUK MENENTUKAN AKAR – AKAR DARI SUATU PERSAMAAN KUADRAT YAITU :

  1. Memfaktorkan

2. Melengkapakan Kuadrat Sempurna

3. Rumus abc

Cara pertama yang akan kita bahas adalah cara memfaktorkan

MEMFAKTORKAN

Pemfaktoran ax2 + bx + c = 0

A. Persamaan kuadrat yang memuat a, b, dan c lengkap

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan

a. x2 – 5x + 6 = 0

b. x2 + 2x – 15 = 0

c. 2x2 + x – 15 = 0

d. 14x2 – 5x -1 = 0

B. Persamaan kuadrat yang memuat a dan b saja.

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan .

a. x2 + 5x = 0

b. 2x2 – 8x = 0

c. 5x2 – 3x = 0

C. Persamaan kuadrat yang memuat a dan c saja .

Persamaan kuadrat yang memuat a dan c saja akan mempunyai penyelesaian real jika c bernilai negatif. Untuk c bernilai positif, akan diperoleh angka – angka imajiner.

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan.

a. x2 – 25 = 0

b. 2x2 – 8 = 0

c. 3x2 – 2= 0

Download soal akar – akar persamaan kuadrat : Disini

Sekian cara menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Semoga Bermanfaat.

0

PERSAMAAN KUADRAT LENGKAP KELAS 10 SMA

Persamaan Kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang dapat menghasilkan lintasan melengkung pada setiap titiknya.

Contohnya: Lintasan gerak bola yang ditendang

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

Dimana :

a : Koefisien x2 , a tidak sama dengan 0

b : Koefisien dari x

c : Konstanta ( suku tetap )

X : Variabel / peubah

X1 dan X2 disebut sebagai akar persamaan kuadrat yaitu nilai X yang memenuhi persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat sering juga disebut sebagai solusi atau penyelesaian persamaan kuadrat.

Di bawah ini adalah contoh soal persamaan kuadrat :

  1. Ubahlah persamaan berikut ke bentuk umum persamaan kuadrat dan tentukan nilai a, b, c !

a. 4x2 – 3x + 6 = 0

b. ( k-1 )x2 + 4kx – 2k+3 = 0

c. -2x2 + 16 = 0

d. (x – 2) + 5(x-2) = 10

2. Jika (x-2)2 – 4(x+2) – 5 = 0 diubah menjadi 2x2 – (2p+2)x + (p+5q) = 0 maka nilai q adalah ….

3. Salah satu akar persamaan (k-1)x2 + 4x – k = 0 adalah -2 maka nilai k adalah ….

SEKIAN PEMBAHASAN KITA MENGENAI PERSAMAAN KUADRAT KALI INI, TERIMAKASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT.

BACA JUGA : AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2 LENGKAP

0

SOAL LATIHAN PENILAIAN AKHIR TAHUN (PAT) TAHUN 2019

Penilaian Akhir Tahun (PAT) adalah serangkaian kegiatan evaluasi yang bertujuan untuk mengukur sejauh mana ketercapaian belajar siswa selama satu tahun pelajaran, bagi jenjang SMP maupun SMA. Penilaian Akhir Tahun (PAT) ini untuk menentukan kenaikan kelas bagi kelas 7, 8 SMP, 10,11 SMA, serta persiapan untuk USBN bagi kelas 9 SMP dan 12 SMA. Untuk itu kami mencoba menyajikan soal-soal matematika peminatan kurikulum 2013 Revisi terbaru untuk bahan latihan adik2 sekalian menghadapi PAT. Berikut kumpulan soal yang tersedia :

  1. Soal Penilaian Akhir tahun Matematika wajib kelas X    klik disini
  2. Soal Penilaian Akhir tahun Matematika wajib kelas XI  klik disini
  3. Soal Penilaian Akhir tahun Matematika wajib kelas XII klik disini

Untuk mata pelajaran lain akan kita update menyusul.

[smartslider3 slider=”1″]