0

JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :

a. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat :

b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :

Rumus – rumus yang berkaitan dengan jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat:

Contoh Soal :

  1. Persamaan x2 + ( n-4 )x + 2n = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika 1/x1 + 1/x2 = 3, tentukan nilai n !

2. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 6 = 0. Hitunglah nilai dari (α3 + β3 ) : (α/β + β/α) !

3. Jika akar-akar dari x2 – 4x – 2 = 0 adalah α dan β, tentukan nilai dari 2α2 + β2 – 5α – β !

Download Soal JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT : DISINI

SEKIAN DAN TERIMAKASIH. SEMOGA BERMANFAAT !

Baca Juga : 1. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

2. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2

0

DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT LENGKAP

Jika kita mempelajari persamaan kuadrat, maka kita pasti akan mencari penyelesaian persamaan kuadrat yang sering disebut dengan akar-akar persamaan kudrat. Akar-akar persamaan kudrat bisa berupa bentuk real atau tidak real (imaginer). Untuk mengetahui jenis akar-akar persamaan kudrat kita dapat mencari diskriminan persamaan kuadrat tersebut terlebih dahulu. Diskriminan adalah pembeda akar – akar persamaan kuadrat yang dirumuskan dengan :

Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan ( D ) :

  1. D > 0, mempunyai 2 akar real.
    • D > 0, mempunyai 2 akar real berbeda ( x1 tidak sama dengan x2 )
    • D = 0, mempunyai 2 akar real sama/kembar/rangkap ( x1 = x2 )
    • D = k2, mempunyai 2 akar real rasional, dengan k elemen bilangan rasional.
    • D tidak sama dengan k2, mempunyai 2 akar real berbeda irrasional.

2. D < 0, mempunyai 2 akar imajiner/khayal/tidak real.

Contoh Soal :

  1. Tentukan jenis – jenis akar persamaan kuadrat berikut ini dengan menentukan diskriminannya :

a. x2 – 4x + 2 = 0

b. 3x2 – 5x + 6 = 0

c. 4x2 + 8x – 5 = 0

d. x2 – px – 3 = 0

e. x2 + ( p – 2 ) x + ( p – 3 ) = 0

2. Persamaan kuadrat px2 + ( 2 – 2p ) x + p = 0 mempunyai 2 akar real berbeda. Tentukan nilai p !

Contoh soal 3

Penyelesaian :

4. Jika persamaan ( a+2 )x2 – 2ax + a-1 = 0, mempunyai akar – akar sama, maka nilai akar-akar itu adalah …

Download Soal Diskriminan : DISINI & DISINI

Sekian dulu pembahasan kami mengenai diskriminan persamaan kudrat. Semoga dapat memberikan manfaat bagi yang membacanya.

0

AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2 LENGKAP

Kali ini kita akan membahas cara kedua dan ketiga untuk menentukan akar – akar dari suatu persamaan kuadrat yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Langkah – langkah melengkapkan kuadrat sempurna persamaan ax2 + bx + c = 0.

  1. Ubah koefisien x2 menjadi 1
  2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan.
  3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan (1/2 . koefisien x)2
  4. Ruas kiri dapat dituliskan dalam bentuk kuadrat sempurna (x+p)2
  5. Akarkan kedua ruas
  6. Selesaikan persamaan.

Contoh Soal :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

a. x2 – 5x +6 = 0

b. 2x2 + x – 15 = 0

RUMUS abc

Cara ketiga adalah dengan menggunakan rumus abc

Contoh Soal :

  1. Tentukan akar – akar persamaan berikut dengan menggunakan rumus abc

a. 3x2 + 5x – 2 = 0

b. 2x2 + x – 15 = 0

DOWNLOAD SOAL – SOAL PERSAMAAN KUADRAT : DISINI

Sekian materi kita mengenai cara menentukan akar- akar persamaan kuadrat. Semoga bermanfaat.

Baca Juga : 1. PERSAMAAN KUADRAT

2. AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1

0

AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1 LENGKAP

TERDAPAT 3 CARA UNTUK MENENTUKAN AKAR – AKAR DARI SUATU PERSAMAAN KUADRAT YAITU :

  1. Memfaktorkan

2. Melengkapakan Kuadrat Sempurna

3. Rumus abc

Cara pertama yang akan kita bahas adalah cara memfaktorkan

MEMFAKTORKAN

Pemfaktoran ax2 + bx + c = 0

A. Persamaan kuadrat yang memuat a, b, dan c lengkap

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan

a. x2 – 5x + 6 = 0

b. x2 + 2x – 15 = 0

c. 2x2 + x – 15 = 0

d. 14x2 – 5x -1 = 0

B. Persamaan kuadrat yang memuat a dan b saja.

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan .

a. x2 + 5x = 0

b. 2x2 – 8x = 0

c. 5x2 – 3x = 0

C. Persamaan kuadrat yang memuat a dan c saja .

Persamaan kuadrat yang memuat a dan c saja akan mempunyai penyelesaian real jika c bernilai negatif. Untuk c bernilai positif, akan diperoleh angka – angka imajiner.

Contoh :

  1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan.

a. x2 – 25 = 0

b. 2x2 – 8 = 0

c. 3x2 – 2= 0

Download soal akar – akar persamaan kuadrat : Disini

Sekian cara menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Semoga Bermanfaat.

0

PERSAMAAN KUADRAT LENGKAP KELAS 10 SMA

Persamaan Kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang dapat menghasilkan lintasan melengkung pada setiap titiknya.

Contohnya: Lintasan gerak bola yang ditendang

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

Dimana :

a : Koefisien x2 , a tidak sama dengan 0

b : Koefisien dari x

c : Konstanta ( suku tetap )

X : Variabel / peubah

X1 dan X2 disebut sebagai akar persamaan kuadrat yaitu nilai X yang memenuhi persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat sering juga disebut sebagai solusi atau penyelesaian persamaan kuadrat.

Di bawah ini adalah contoh soal persamaan kuadrat :

  1. Ubahlah persamaan berikut ke bentuk umum persamaan kuadrat dan tentukan nilai a, b, c !

a. 4x2 – 3x + 6 = 0

b. ( k-1 )x2 + 4kx – 2k+3 = 0

c. -2x2 + 16 = 0

d. (x – 2) + 5(x-2) = 10

2. Jika (x-2)2 – 4(x+2) – 5 = 0 diubah menjadi 2x2 – (2p+2)x + (p+5q) = 0 maka nilai q adalah ….

3. Salah satu akar persamaan (k-1)x2 + 4x – k = 0 adalah -2 maka nilai k adalah ….

SEKIAN PEMBAHASAN KITA MENGENAI PERSAMAAN KUADRAT KALI INI, TERIMAKASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT.

BACA JUGA : AKAR – AKAR PERSAMAAN KUADRAT 2 LENGKAP