BILANGAN BERPANGKAT

aⁿ=  a x a x a x … x a

Contoh :

• 2³  = 2 x 2 x 2 = 8
• (-3)⁵ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = – 243
• k⁹ = k x k x k x k x k x k x k x k x k

4.Nyatakan dalam bentuk perkalian :

  a.   7k³

  b. 3m⁴

  c.  2kn⁵

  d. (7k)³

  e.  (3m)⁴  f.  (2kn)⁵

Jawab :

a.   7k³  = 7 x k x k x k

b. 3m⁴  = 3 x m x m x m x m

c.  2kn⁵  = 2 x k x n x n x n x n x n

d. (7k)³  = 7k x 7k x 7k

e.  (3m)⁴  = 3m x 3m x 3m x 3m

f.  (2kn)⁵  = 2kn x 2kn x 2kn x 2kn x 2kn

SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN BERPANGKAT

(i) Perkalian Bilangan Berpangkat

  Pada perkalian bilangan berpangkat berlaku sifat :

a^m x aⁿ = a^m+n

Jadi bila bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama jika dikalikan maka pada hasil pangkatnya ditambahkan.

Contoh :

1.   2³  x  2⁴  = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

                      = 2^{3 + 4}

                      = 2⁷

2.   (-5)⁴ x (-5)² = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5)

  = (-5)^{4 + 2}

    = (-5)⁶

3.  4b³ x 3b²   = (4 x b x b x b) x (3 x b x b)

  = 4 x 3 x b x b x b x b x b   = 12b⁵

(ii) Pembagian Bilangan Berpangkat 

Pada pembagian bilangan berpangkat berlaku sifat :

a^m:aⁿ=a^m-n

 Jadi pada pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama jika dibagi maka pada hasil pangkat bilangan yang   dibagi dikurang pangkat pembaginya

Contoh :

1.  Hitunglah 2⁹ : 2⁵ !

  Jawab :

  Cara I :    2⁹ : 2⁵ = 512       

  Cara II :   2⁹ : 2⁵ = 2^{9 – 5} = 2⁴ = 16

2.  Tentukan hasil yang paling sederhana

   dari :  24k⁴⁵ : 8k³⁰

  Jawab :

  24k⁴⁵ : 8k³⁰   = (24 : 8)k^{45 – 30}  = 3k¹⁵

(iii)   Perpangkatan Bilangan Berpangkat

  Pada bilangan berpangkat berlaku sifat :

(a^m)ⁿ = a^{m x n}

Jadi jika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan lagi maka pada hasilnya

  pangkat pertama dikalikan dengan pangkat kedua.

iv) Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat

  Pada penjumlahan bilangan berpangkat berlaku sifat :   

       a^m + aⁿ = a^m(1 + a^{n – m})

  Contoh :

  1.  Hitunglah 10⁴ + 10⁶ !

  Jawab :

  Cara I :    10⁴ + 10⁶   = 10.000 + 1.000.000

  = 1.010.000

  Cara II :   10⁴ + 10⁶   = 10⁴(1 + 10^{6 – 4})

                                     = 10⁴(1 + 10²)

      = 10.000(1 + 100)

    = 10.000 x 101    = 1.010.000

v) Bilangan Berpangkat Nol

  Pada setiap bilangan berpangkat dengan nol hasilnya selalu 1 (satu)

          a⁰ = 1 , dengan a ≠ 0

  Contoh :

  1. Hitunglah : 3⁴ : 3⁴ !

  Jawab :

    Cara I   :   3⁴ : 3⁴  = 81 : 81 = 1

    Cara II  :  3⁴ : 3⁴  = 3^4-4  = 3⁰

    Dari Cara I dan Cara II bahwa  : 3⁰ = 1   sebab 1 maupun 3⁰ adalah sama-sama hasil 3⁴ : 3⁴