Soal-soal Matematika UN/SNMPTN LBB QL

1.      SPMB 2006/Kode 621/Regional III

         Persamaan kuadrat x² – (p + 2)x + p = 0, p > 0 mempunyai akar-akar a dan b.

Jika  a² + b² = 12, maka p =……

(A)       – 3                                    (D)       1

(B)       – 2                                    (E)        2

(C)       – 1

2.      UM – UGM/Kode 372

         Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x² + x – n = 0. Nilai n adalah……

         (A)       – 10                                  (D)       10

         (B)       – 6                                    (E)        12

         (C)       8

3.      UM – UGM 2005/Kode 611

         Garis y = 2x + k memotong parabola y = x² – x + 3 di titik (,)  dan  (,). Jika  +  = 7, nilai  k =……  

         (A)       – 1                                    (D)       2

         (B)       0                                       (E)        3

         (C)       1

4.      SPMB 2005/Kode 280/Regional II

         Jika akar-akar dari persamaan x² + ax + b = 0 adalah (p² + q²) dan pq dengan p dan q adalah akar-akar dari persamaan x² – 3x + 2 = 0, maka   a²  +  b²  adalah……

         (A)       132                                   (D)       145

         (B)       137                                   (E)        149

         (C)       141

5.      SPMB 2005/Kode 480/Regional I

         Jika akar-akar persamaan x² + 2x – 5 = 0 adalah         a dan b, maka  +  =……

         (A)                                          (D)      

         (B)                                         (E)       

         (C)      

6.      SPMB 2005/Kode 370 / Regional III

         Akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x + k = 0 adalah   dan . Jika  –  = – 32, maka     k = ……

         (A)       24                                     (D)       – 2

         (B)       12                                     (E)        – 6

         (C)       6

7.      SPMB 2005/Kode 370 / Regional III

         Akar-akar persamaan x² + (a – 1)x + 6 = 0, a > 0 adalah   dan . Jika  +  = 13, maka a =

         (A)       0                                       (D)       4

         (B)       1                                       (E)        6

         (C)       2

8.      UMPTN 1994/Rayon A

         Jika selisih akar-akar x² – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan itu adalah

         (A)       11  dan  – 11                    (D)       7  dan  – 7

         (B)       9  dan  – 9                        (E)        6  dan  – 6

         (C)       8  dan  – 8

9.      UMPTN 2001/Rayon A

         Jika jumlah kuadrat akar-akar x² – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan       x² – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan …                       

         (A)       – 3                                    (D)       2  

         (B)       – 1                                    (E)        3

         (C)       – 1/2

10.    SPMB 2003/Regional I

         Jika salah satu akar-akar x² – 3x – 2p = 0 tiga lebih besar dari salah satu akar-akar x² – 3x + p = 0, maka bilangan asli p adalah ……

(A)       1                                       (D)       5

(B)       2                                       (E)        8

(C)       4

11.    UMPTN 1997/Rayon B

         Jika salah satu akar persamaan x² + ax – 4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a = ……

         (A)       – 1  dan 1                         (D)       – 4  dan  4

         (B)       – 2  dan  2                        (E)        – 5  dan  5

         (C)       – 3  dan  3

12.    UMPTN 2001/Rayon B

         Jika salah satu akar-akar persamaan kuadrat            x² – (k + 1)x + (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka konstanta k adalah ……

         (A)       5  dan  – 5                        (D)       – 5  dan  5/2

         (B)       5  dan  5/2                       (E)        – 5  dan  – 5/2

         (C)       5  dan  – 5/2

13.    UMPTN 1997/Rayon A

Akar-akar persamaan x² + ax – 4 = 0 adalah     dan . Jika  –  2 +  = 8a, maka nilai a adalah ……

(A)       2                                       (D)       8

(B)       4                                       (E)        10

(C)       6

14.    UMPTN 2000/Rayon A

Jika   dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0, maka  =……

(A)                         (D)       q(p² – 4q)

(B)                           (E)        q²(p² – 4q)

(C)       p² – 4q

15.    UMPTN 1998/Rayon A

         Selisih akar-akar persamaan 2x² – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k = ……

         (A)       –                                   (D)      

         (B)       –                                   (E)       

         (C)       –

16.    UMPTN 1996/Rayon B

           dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat

         x² + 3x + k – 13 = 0. Jika  –  = 21, maka nilai k adalah 

         (A)       – 12                                  (D)       12

         (B)       – 3                                    (E)        24

         (C)       3

17.    UMPTN 1999/Rayon C

         Jika   dan  akar persamaan kuadrat

         x² – (5 – a)x – 5 = 0, dan  –  = 2Ö6, maka nilai a sama dengan ……

         (A)       2  dan  – 2                        (D)       7  dan  – 7

         (B)       3  dan  – 3                        (E)        3  dan  7

         (C)       7  dan  – 3

18.    UMPTN 1992/Rayon C

         Akar-akar persamaan ax² – 3ax + 5(a – 3) = 0             dan . Jika  +  = 117, maka nilai dari       a² + a  sama dengan……

         (A)       4                                       (D)       1

         (B)       3                                       (E)        0

         (C)       2

19.    UMPTN 1996/Rayon C

         Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat

         x² + (2p – 3)x + 4p² – 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah ……

         (A)         dan  –                    (D)       4  dan  – 4

         (B)         dan  –                    (E)        5  dan  – 5

         (C)       3  dan  – 3

20.    UMPTN 1995/Rayon A

         Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x + a – 4 = 0. Jika a = 3b maka nilai a yang memenuhi adalah ……     

         (A)       1                                       (D)       – 6

         (B)       3                                       (E)        – 8

         (C)       4

21.    UMPTN 2001/Rayon C

         Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² + bx – 2 = 0  dan  , maka nilai koefisien x dari persamaan kuadrat tersebut adalah……

         (A)       4                                       (D)       – 2

         (B)       2                                       (E)        – 4

         (C)       1

22.    UMPTN 1997/Rayon C

         Akar-akar persamaan x² – ax + 2a – 7 = 0 adalah       dan . Jika 2 –  = 7, maka a = ……

         (A)       –                                   (D)       – 2

         (B)                                           (E)        – 7

         (C)       2

23.    UM-UGM 2006/Kode 281

         Nilai a agar persamaan x² – 8x + 2a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah……

         (A)       a  <  0                               (D)       a  >  9

         (B)       a  <  8                               (E)        a  >  0

         (C)       0  <  a  <  8

24.    SPMB 2006/Kode 121/Regional I

         Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat

         (p – 2)x² + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan adalah……

         (A)       p  >  2                              (D)        < p < 1

         (B)       p < 0  atau  p >           (E)         < p < 2

         (C)       0 < p <

25.    SPMB 2005/Kode 181/Regional III

         Agar-akar-akar persamaan – x² + px + p = 0 real dan bertanda sama, yaitu keduanya positif atau keduanya negatif, haruslah…… 

         (A)       p  ³  0                              (D)       p  £  – 4

         (B)       p  £  0                              (E)        p  <  – 4

         (C)       p  <  0

26.    UMPTN 1997/Rayon A

         Agar kedua akar persamaan px² + qx + 1 – p = 0   real dan yang satu kebalikan dari yang lain, maka…

         (A)       q = 0                                            

         (B)       p < 0  atau  p > 1

         (C)       q² – 4p² – 4p > 0           

         (D)       p = (p – 1)

         (E)       q < – 1  atau  q > 1

27.    UMPTN 1993/Rayon C

         Persamaan x² + (2a – 1)x + a² – 3a – 4 = 0 akan mempunyaiakar-akar yang real jika nilai a memenuhi……

         (A)       a  ³                            (D)       a  £ 

         (B)       a  ³                           (E)        a  £ – 

         (C)       a  ³ – 

28.    UMPTN 1992/Rayon C

         Kedua persamaan x² + 2x + k = 0 dan

         x² + x – 2k = 0 mempunyai akar-akar real untuk……

         (A)       – £  k  £  2                   (D)       – £  k  £  2

         (B)       – £  k  <  1                   (E)        – £  k  <  1

         (C)       – £  k  £  1

29.    UMPTN 2003/Regional III       

         Nilai-nilai m agar persamaan kuadrat

         (m – 5)x² – 4mx + (m – 2) = 0 mempunyai akar-akar real positif, untuk ……

         (A)       m £ –                          (D)       m = 0

         (B)       m £ –  atau  m > 5    (E)        2 £ m < 5

         (C)       1 £ m < 2

30.    UMPTN 1997/Rayon C

         Diketahui persamaan 2x² – 4x + a = 0 dengan a bilangan real. Supaya didapat dua akar berlainan yang positf, maka harus dipenuhi……

         (A)       a > 0                                 (D)       0 < a < 4

         (B)       a < 2                                 (E)        2 £ a < 4

         (C)       0 < a < 2

31.    UMPTN 1999/Rayon A

         Jika dalam persamaan cx² + bx – c = 0 diketahui        a > 0, maka kedua akar persamaan ini ……

         (A)       positif dan berlainan  

         (B)       negatif dan berlainan

         (C)       berlawanan

         (D)       berlainan tanda

         (E)       tidak real

32.    UMPTN 1998/Rayon C

         Jika persamaan t =  mempunyai akar-akar yang sama untuk t = a  dan t = b.

         Nilai a + b =……

         (A)       2  dan  – 1                        (D)       7/6

         (B)       1  dan  – 2                        (E)        7/2

         (C)       – 2  dan  – 1

32.    SPMB 2006/Kode 610/Regional II

         Persamaan kuadrat x² – x + b = 0 mempunyai akar-akar   dan . Jika   dan  adalah akar-akar persamaan px² + qx + b³ = 0, maka q =……

         (A)       – 2b² + 4b – 1                 (D)       2b² – 4b + 1

         (B)       – 2b² –  4b – 1                (E)        2b² + 4b + 1

         (C)          2b² + 4b – 1

33.    SPMB 2006/Kode 310/Regional II

         Akar-akar persamaan kuadrat x² – px + 4 = 0,            p > 0 adalah a²  dan  b². Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + b)²  dan  (a – b)² adalah

         (A)       x² – px – 2 = 0

         (B)       x² – 8x + (p – 4)² = 0

         (C)       x² – 2px + (p – 4) = 0

         (D)       x² – px + (p – 16) = 0

         (E)       x² – 2px + (p² – 16) = 0

34.    SPMB 2006/Kode 411/Regional I

         Diketahui   dan  akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  +   dan   +  adalah

         (A)       x² + 9x – 6    = 0

         (B)       x² – 6x – 6    = 0

         (C)       x² – 6x + 9    = 0

         (D)       x² + 6x + 9    = 0

         (E)       x² – 6x – 9    = 0 

35.    SPMB 2005/Kode 580/Regional II

         Jika p dan q akar-akar persamaan kuadrat

         x² + bx + c = 0 dan k konstanta real, maka persamaan yang akar-akarnya (p – k)  dan  (q – k) adalah……

         (A)       x² + (b – 2k)x + (c – bk – k²) =  0

         (B)       x² + (b – 2k)x + (c – bk + k²)  =  0

         (C)       x² + (b – k)x + (c + bk + k²)    =  0

         (D)       x² + (b + 2k)x + (c + bk + k²)  =  0

         (E)       x² + (b + k)x + (c + bk + k²)    =  0

36.    SPMB 2003/Regional II

         Jika  a  dan  b  adalah akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya  a²b  dan  b²a adalah……

         (A)       x² – 8x + 6   = 0

         (B)       x² – 6x + 6   = 0

         (C)       x² + 6x + 8   = 0

         (D)       x² + 8x – 8   = 0

         (E)       x² – 8x – 8   = 0

37.    UMPTN 2001/Rayon B

         Jika  p  dan  q  merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan    adalah

         (A)       x² + 9x + 9   = 0

         (B)       x² – 9x + 9   = 0

         (C)       x² + 9x – 9   = 0

         (D)       x² + x + 9     = 0

         (E)       x² – x + 9     = 0              

38.    UMPTN 1997/Rayon C

         Diketahui  a  dan  b  adalah  akar-akar persamaan kuadrat  x² – 2x – 4 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya    dan    adalah

         (A)       x² – 3x – 1 = 0

         (B)       x² + 3x + 1 = 0

         (C)       x² + 3x – 1 = 0

         (D)       x² – 4x + 1 = 0

         (D)       x² – 4x – 1 = 0

39.    UMPTN 2000/Rayon C

         Akar-akar persamaan 2x² – 6x + 1 = 0 adalah  m     dan  n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan    adalah

         (A)       x² + x – 16 = 0

         (B)       x² – x + 16 = 0

         (C)       x² – 16x – 1 = 0

         (D)       x² + 16x + 1 = 0

         (E)       x² – 16x + 1 = 0

40.    UMPTN 1998/rayon A

         Jika   dan akar-akar persamaan 3x² – ax + 1 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya         +   dan    +  adalah

         (A)       y² + a³y + 3a⁴ – 9a² = 0

         (B)       y² + a³y – 3a⁴ + 9a² = 0

         (C)       y² – a³y + 3a⁴ – 9a² = 0

         (D)       y² – a³y – 3a⁴ – 9a² = 0

         (E)       y² + a³y – 3a⁴ – 9a² = 0  

41.    UMPTN 2001/Rayon A

         Persamaan kuadrat  2x² – 3x – 4 = 0 mempunyai akar-akar    dan . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya  –   dan    adalah

         (A)       4x² + 3x – 4 = 0

         (B)       4x² – 3x + 2 = 0

         (C)       4x² + 3x + 4 = 0

         (D)       4x² – 3x – 2 = 0

         (E)       4x² + 3x – 2 = 0

42.    SPMB 2004/Regional II

         Jika  a  dan  b  dengan a > 0  adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat  dan  ^alog b = 2, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya  a  dan  b  adalah

         (A)       x² – (a² + a)x + a³ = 0

         (B)       x² + (x² – a)x – a³ = 0

         (C)       x² – (a³ + a)x + a² = 0

         (D)       x² + (a² – a)x – a² = 0

         (E)       x² – (a² – a)x + a³ = 0

43.    UMPTN 2001/Rayon B

         Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0 adalah

         (A)       2x² + 3px + 9q = 0

         (B)       2x² – 3px + 18q = 0

         (C)         x² – 3px + 9a = 0

         (D)         x² + 3px – 9q = 0

         (E)         x² + 3px + 9q = 0

44.    UMPTN 1992/Rayon B

         Akar-akar persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 adalah   dan  . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya   +    dan    adalah

         (A)       x² + bcx + b – c = 0

         (B)       x² – bcx – b + c = 0

         (C)       x² + (b – c)x + bc = 0

         (D)       x² + (b – c)x – bc = 0

         (E)       x² – (b – c)x – bc = 0

45.    UMPTN 2001/Rayon B

         Diketahui p  dan  q  adalah  akar-akar  persamaan 3x² – 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya  (p + 2)  dan  (q + 2)  adalah

         (A)       3x² – 11x + 14 = 0

         (B)       3x² – 14x + 11 = 0

         (C)         x² – 14x + 11 = 0

         (D)         x² + 9x + 14 = 0

         (E)         x² – 9x + 14 = 0

46.    QL

         Nilai p agar persamaan

         x² – 2pxy – 8y² – 2x + 8y = 0 dapat diuraikan atas dua faktor yang rasional dalam x dan y adalah           

         (A)       9                                       (D)       3  

         (B)       7                                       (E)        1

         (C)       5

47.    QL

         Diberikan persamaan

                      3x² – (p – q)x + 2 + q – 2p = 0

                      6x² – (p + q – 3)x + 3 – 2q – p = 0

         Jika kedua akar persamaan di atas memiliki dua  akar persekutuan, maka  akar-akar tersebut adalah

         (A)       –   atau  1                    (D)       –   atau  4

         (B)       –   atau  2                    (E)        –   atau  5

         (C)       –   atau  3

48.    QL

         Nilai   sama dengan              

         (A)       (1  +  )/2           

         (B)       (1  –  )/2

         (C)       (1  ±  )/2

         (D)       (2  ±  )/2

         (E)       (2  +  )/2

49.    QL

         Mr. Grey menerbangkan pesawat F-16 sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia menaikkan kecepatan rata-ratanya 40 mil/jam.

         Kecepatan pesawat   F-16   sebenarnya adalah

         (A)       100 mil/jam                   (D)       200 mil/jam

         (B)       111 mil/jam                   (E)        222 mil/jam

         (C)       150 mil/jam

50.    QL

         Di sekeliling suatu kebun yang berbentuk persegi panjang, dengan panjang 28 m dan lebar 22 meter akan dibuat suatu jalan.. Jika sipemilik kebun hanya mampu membuat jalan seluas 184 m², maka lebar jalan yang direncanakan adalah

         (A)       23 meter                         (D)       2 meter

         (B)       13 meter                         (E)        1 meter

         (C)       10 meter

51.    QL

         Jika persamaan 2x⁴ + x³ – 11x² + x + 2 = 0 dapat dirubah kedalam bentuk

         Nilai  a  +  b  +  c  sama dengan

         (A)       1                                       (D)       4

         (B)       2                                       (E)        5

         (C)       3

52.    QL

         Jika kedua akar persamaan kuadrat

x²  –  (p – 1)x  +  (2p + 3)  =  0

         bernilai positif dan k menyatakan jumlah kuadrat akar-akar persamaan di atas, maka nilai k =

         (A)       k  £  – 13                          (D)       0  £  k  £  50

         (B)       k  £  50                            (E)        – 10  £  k  £  50

         (C)       k  ³  50