Program Intensif SNMPTN |
1. SPMB 2006/Kode 621/Regional III
Persamaan kuadrat x2 – (p + 2)x + p = 0, p > 0 mempunyai akar-akar a dan b.
Jika a2 + b2 = 12, maka p =……
(A) – 3 (D) 1
(B) – 2 (E) 2
(C) – 1
2. UM – UGM/Kode 372
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 + x – n = 0. Nilai n adalah……
(A) – 10 (D) 10
(B) – 6 (E) 12
(C) 8
3. UM – UGM 2005/Kode 611
Garis y = 2x + k memotong parabola y = x2 – x + 3 di titik (,
) dan (
,
). Jika
+
= 7, nilai k =……
(A) – 1 (D) 2
(B) 0 (E) 3
(C) 1
4. SPMB 2005/Kode 280/Regional II
Jika akar-akar dari persamaan x2 + ax + b = 0 adalah (p2 + q2) dan pq dengan p dan q adalah akar-akar dari persamaan x2 – 3x + 2 = 0, maka a2 + b2 adalah……
(A) 132 (D) 145
(B) 137 (E) 149
(C) 141
5. SPMB 2005/Kode 480/Regional I
Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 5 = 0 adalah a dan b, maka +
=……
(A) (D)
(B) (E)
(C)
6. SPMB 2005/Kode 370 / Regional III
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + k = 0 adalah dan
. Jika
–
= – 32, maka k = ……
(A) 24 (D) – 2
(B) 12 (E) – 6
(C) 6
7. SPMB 2005/Kode 370 / Regional III
Akar-akar persamaan x2 + (a – 1)x + 6 = 0, a > 0 adalah dan
. Jika
+
= 13, maka a =
(A) 0 (D) 4
(B) 1 (E) 6
(C) 2
8. UMPTN 1994/Rayon A
Jika selisih akar-akar x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan itu adalah
(A) 11 dan – 11 (D) 7 dan – 7
(B) 9 dan – 9 (E) 6 dan – 6
(C) 8 dan – 8
9. UMPTN 2001/Rayon A
Jika jumlah kuadrat akar-akar x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan …
(A) – 3 (D) 2
(B) – 1 (E) 3
(C) – 1/2
10. SPMB 2003/Regional I
Jika salah satu akar-akar x2 – 3x – 2p = 0 tiga lebih besar dari salah satu akar-akar x2 – 3x + p = 0, maka bilangan asli p adalah ……
(A) 1 (D) 5
(B) 2 (E) 8
(C) 4
11. UMPTN 1997/Rayon B
Jika salah satu akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a = ……
(A) – 1 dan 1 (D) – 4 dan 4
(B) – 2 dan 2 (E) – 5 dan 5
(C) – 3 dan 3
12. UMPTN 2001/Rayon B
Jika salah satu akar-akar persamaan kuadrat x2 – (k + 1)x + (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka konstanta k adalah ……
(A) 5 dan – 5 (D) – 5 dan 5/2
(B) 5 dan 5/2 (E) – 5 dan – 5/2
(C) 5 dan – 5/2
13. UMPTN 1997/Rayon A
Akar-akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah dan
. Jika
– 2
+
= 8a, maka nilai a adalah ……
(A) 2 (D) 8
(B) 4 (E) 10
(C) 6
14. UMPTN 2000/Rayon A
Jika dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + px + q = 0, maka
=……
(A) (D) q(p2 – 4q)
(B) (E) q2(p2 – 4q)
(C) p2 – 4q
15. UMPTN 1998/Rayon A
Selisih akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k = ……
(A) – (D)
(B) – (E)
(C) –
16. UMPTN 1996/Rayon B
dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat
x2 + 3x + k – 13 = 0. Jika –
= 21, maka nilai k adalah
(A) – 12 (D) 12
(B) – 3 (E) 24
(C) 3
17. UMPTN 1999/Rayon C
Jika dan
akar persamaan kuadrat
x2 – (5 – a)x – 5 = 0, dan –
= 2Ö6, maka nilai a sama dengan ……
(A) 2 dan – 2 (D) 7 dan – 7
(B) 3 dan – 3 (E) 3 dan 7
(C) 7 dan – 3
18. UMPTN 1992/Rayon C
Akar-akar persamaan ax2 – 3ax + 5(a – 3) = 0 dan
. Jika
+
= 117, maka nilai dari a2 + a sama dengan……
(A) 4 (D) 1
(B) 3 (E) 0
(C) 2
19. UMPTN 1996/Rayon C
Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat
x2 + (2p – 3)x + 4p2 – 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah ……
(A) dan –
(D) 4 dan – 4
(B) dan –
(E) 5 dan – 5
(C) 3 dan – 3
20. UMPTN 1995/Rayon A
Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika a = 3b maka nilai a yang memenuhi adalah ……
(A) 1 (D) – 6
(B) 3 (E) – 8
(C) 4
21. UMPTN 2001/Rayon C
Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + bx – 2 = 0 dan , maka nilai koefisien x dari persamaan kuadrat tersebut adalah……
(A) 4 (D) – 2
(B) 2 (E) – 4
(C) 1
22. UMPTN 1997/Rayon C
Akar-akar persamaan x2 – ax + 2a – 7 = 0 adalah dan
. Jika 2
–
= 7, maka a = ……
(A) – (D) – 2
(B) (E) – 7
(C) 2
23. UM-UGM 2006/Kode 281
Nilai a agar persamaan x2 – 8x + 2a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah……
(A) a < 0 (D) a > 9
(B) a < 8 (E) a > 0
(C) 0 < a < 8
24. SPMB 2006/Kode 121/Regional I
Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat
(p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan adalah……
(A) p > 2 (D) < p < 1
(B) p < 0 atau p > (E)
< p < 2
(C) 0 < p <
25. SPMB 2005/Kode 181/Regional III
Agar-akar-akar persamaan – x2 + px + p = 0 real dan bertanda sama, yaitu keduanya positif atau keduanya negatif, haruslah……
(A) p ³ 0 (D) p £ – 4
(B) p £ 0 (E) p < – 4
(C) p < 0
26. UMPTN 1997/Rayon A
Agar kedua akar persamaan px2 + qx + 1 – p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain, maka…
(A) q = 0
(B) p < 0 atau p > 1
(C) q2 – 4p2 – 4p > 0
(D) p = (p – 1)
(E) q < – 1 atau q > 1
27. UMPTN 1993/Rayon C
Persamaan x2 + (2a – 1)x + a2 – 3a – 4 = 0 akan mempunyaiakar-akar yang real jika nilai a memenuhi……
(A) a ³ (D) a £
(B) a ³ (E) a £ –
(C) a ³ –
28. UMPTN 1992/Rayon C
Kedua persamaan x2 + 2x + k = 0 dan
x2 + x – 2k = 0 mempunyai akar-akar real untuk……
(A) – £ k £ 2 (D) –
£ k £ 2
(B) – £ k < 1 (E) –
£ k < 1
(C) – £ k £ 1
29. UMPTN 2003/Regional III
Nilai-nilai m agar persamaan kuadrat
(m – 5)x2 – 4mx + (m – 2) = 0 mempunyai akar-akar real positif, untuk ……
(A) m £ – (D) m = 0
(B) m £ – atau m > 5 (E) 2 £ m < 5
(C) 1 £ m < 2
30. UMPTN 1997/Rayon C
Diketahui persamaan 2x2 – 4x + a = 0 dengan a bilangan real. Supaya didapat dua akar berlainan yang positf, maka harus dipenuhi……
(A) a > 0 (D) 0 < a < 4
(B) a < 2 (E) 2 £ a < 4
(C) 0 < a < 2
31. UMPTN 1999/Rayon A
Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui a > 0, maka kedua akar persamaan ini ……
(A) positif dan berlainan
(B) negatif dan berlainan
(C) berlawanan
(D) berlainan tanda
(E) tidak real
32. UMPTN 1998/Rayon C
Jika persamaan t = mempunyai akar-akar yang sama untuk t = a dan t = b.
Nilai a + b =……
(A) 2 dan – 1 (D) 7/6
(B) 1 dan – 2 (E) 7/2
(C) – 2 dan – 1
32. SPMB 2006/Kode 610/Regional II
Persamaan kuadrat x2 – x + b = 0 mempunyai akar-akar dan
. Jika
dan
adalah akar-akar persamaan px2 + qx + b3 = 0, maka q =……
(A) – 2b2 + 4b – 1 (D) 2b2 – 4b + 1
(B) – 2b2 – 4b – 1 (E) 2b2 + 4b + 1
(C) 2b2 + 4b – 1
33. SPMB 2006/Kode 310/Regional II
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – px + 4 = 0, p > 0 adalah a2 dan b2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + b)2 dan (a – b)2 adalah
(A) x2 – px – 2 = 0
(B) x2 – 8x + (p – 4)2 = 0
(C) x2 – 2px + (p – 4) = 0
(D) x2 – px + (p – 16) = 0
(E) x2 – 2px + (p2 – 16) = 0
34. SPMB 2006/Kode 411/Regional I
Diketahui dan
akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
+
dan
+
adalah
(A) x2 + 9x – 6 = 0
(B) x2 – 6x – 6 = 0
(C) x2 – 6x + 9 = 0
(D) x2 + 6x + 9 = 0
(E) x2 – 6x – 9 = 0
35. SPMB 2005/Kode 580/Regional II
Jika p dan q akar-akar persamaan kuadrat
x2 + bx + c = 0 dan k konstanta real, maka persamaan yang akar-akarnya (p – k) dan (q – k) adalah……
(A) x2 + (b – 2k)x + (c – bk – k2) = 0
(B) x2 + (b – 2k)x + (c – bk + k2) = 0
(C) x2 + (b – k)x + (c + bk + k2) = 0
(D) x2 + (b + 2k)x + (c + bk + k2) = 0
(E) x2 + (b + k)x + (c + bk + k2) = 0
36. SPMB 2003/Regional II
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya a2b dan b2a adalah……
(A) x2 – 8x + 6 = 0
(B) x2 – 6x + 6 = 0
(C) x2 + 6x + 8 = 0
(D) x2 + 8x – 8 = 0
(E) x2 – 8x – 8 = 0
37. UMPTN 2001/Rayon B
Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan
adalah
(A) x2 + 9x + 9 = 0
(B) x2 – 9x + 9 = 0
(C) x2 + 9x – 9 = 0
(D) x2 + x + 9 = 0
(E) x2 – x + 9 = 0
38. UMPTN 1997/Rayon C
Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 4 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan
adalah
(A) x2 – 3x – 1 = 0
(B) x2 + 3x + 1 = 0
(C) x2 + 3x – 1 = 0
(D) x2 – 4x + 1 = 0
(D) x2 – 4x – 1 = 0
39. UMPTN 2000/Rayon C
Akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan
adalah
(A) x2 + x – 16 = 0
(B) x2 – x + 16 = 0
(C) x2 – 16x – 1 = 0
(D) x2 + 16x + 1 = 0
(E) x2 – 16x + 1 = 0
40. UMPTN 1998/rayon A
Jika dan
akar-akar persamaan 3x2 – ax + 1 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
+
dan
+
adalah
(A) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0
(B) y2 + a3y – 3a4 + 9a2 = 0
(C) y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0
(D) y2 – a3y – 3a4 – 9a2 = 0
(E) y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0
41. UMPTN 2001/Rayon A
Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akar-akar dan
. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –
dan
adalah
(A) 4x2 + 3x – 4 = 0
(B) 4x2 – 3x + 2 = 0
(C) 4x2 + 3x + 4 = 0
(D) 4x2 – 3x – 2 = 0
(E) 4x2 + 3x – 2 = 0
42. SPMB 2004/Regional II
Jika a dan b dengan a > 0 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat dan alog b = 2, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b adalah
(A) x2 – (a2 + a)x + a3 = 0
(B) x2 + (x2 – a)x – a3 = 0
(C) x2 – (a3 + a)x + a2 = 0
(D) x2 + (a2 – a)x – a2 = 0
(E) x2 – (a2 – a)x + a3 = 0
43. UMPTN 2001/Rayon B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 adalah
(A) 2x2 + 3px + 9q = 0
(B) 2x2 – 3px + 18q = 0
(C) x2 – 3px + 9a = 0
(D) x2 + 3px – 9q = 0
(E) x2 + 3px + 9q = 0
44. UMPTN 1992/Rayon B
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 adalah dan
. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
+
dan
adalah
(A) x2 + bcx + b – c = 0
(B) x2 – bcx – b + c = 0
(C) x2 + (b – c)x + bc = 0
(D) x2 + (b – c)x – bc = 0
(E) x2 – (b – c)x – bc = 0
45. UMPTN 2001/Rayon B
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan 3x2 – 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) adalah
(A) 3x2 – 11x + 14 = 0
(B) 3x2 – 14x + 11 = 0
(C) x2 – 14x + 11 = 0
(D) x2 + 9x + 14 = 0
(E) x2 – 9x + 14 = 0
46. QL
Nilai p agar persamaan
x2 – 2pxy – 8y2 – 2x + 8y = 0 dapat diuraikan atas dua faktor yang rasional dalam x dan y adalah
(A) 9 (D) 3
(B) 7 (E) 1
(C) 5
47. QL
Diberikan persamaan
3x2 – (p – q)x + 2 + q – 2p = 0
6x2 – (p + q – 3)x + 3 – 2q – p = 0
Jika kedua akar persamaan di atas memiliki dua akar persekutuan, maka akar-akar tersebut adalah
(A) – atau 1 (D) –
atau 4
(B) – atau 2 (E) –
atau 5
(C) – atau 3
48. QL
Nilai sama dengan
(A) (1 + )/2
(B) (1 – )/2
(C) (1 ± )/2
(D) (2 ± )/2
(E) (2 + )/2
49. QL
Mr. Grey menerbangkan pesawat F-16 sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia menaikkan kecepatan rata-ratanya 40 mil/jam.
Kecepatan pesawat F-16 sebenarnya adalah
(A) 100 mil/jam (D) 200 mil/jam
(B) 111 mil/jam (E) 222 mil/jam
(C) 150 mil/jam
50. QL
Di sekeliling suatu kebun yang berbentuk persegi panjang, dengan panjang 28 m dan lebar 22 meter akan dibuat suatu jalan.. Jika sipemilik kebun hanya mampu membuat jalan seluas 184 m2, maka lebar jalan yang direncanakan adalah
(A) 23 meter (D) 2 meter
(B) 13 meter (E) 1 meter
(C) 10 meter
51. QL
Jika persamaan 2x4 + x3 – 11x2 + x + 2 = 0 dapat dirubah kedalam bentuk
Nilai a + b + c sama dengan
(A) 1 (D) 4
(B) 2 (E) 5
(C) 3
52. QL
Jika kedua akar persamaan kuadrat
x2 – (p – 1)x + (2p + 3) = 0
bernilai positif dan k menyatakan jumlah kuadrat akar-akar persamaan di atas, maka nilai k =
(A) k £ – 13 (D) 0 £ k £ 50
(B) k £ 50 (E) – 10 £ k £ 50
(C) k ³ 50